备考 | 高考数学三角函数的模型应用(高考热点)

1、.某港口水的深度ym)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=ft).下面是某日水深的数据:

t/h

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/m

10

13

10

7

10

13

10

7

10

经长期观察,y=ft)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象.一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底离水面的距离)为6.5m,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它最多能在港内停留(  )小时(忽略进出港所需的时间).A.6B.12C.16D.18

2、如图,某大风车的半径为2m,每6s旋转一周,它的最低点O离地面0.5m.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动ts)后与地面的距离为hm),则函数h=ft)的关系式(  )A.y=-2cos+2.5B.y=-2sin+2.5C.y=-2cos+2.5D.y=-2sin+2.5

3、一半径为2m的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面1m;已知水轮按逆时针做匀速转动,每3s转一圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.

(1)试建立适当的坐标系,将点P距离水面的高度hm)表示为时间ts)的函数;(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间?(3)记ft)=h,求证:不论t为何值,ft)+ft+1)+ft+2)是定值.

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4、如图是一个缆车示意图,该缆车的半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,缆车每60s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面的距离为hm

(1)求h与θ之间的函数解析式;(2)设从OA开始转动,经过ts达到OB,求h与之间的函数解析式,并计算经过45s后缆车距离地面的高度.

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5、如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D,E分别线段AC,AB上,线段DE分三角形ABC为面积相等的两部分,设AD=x,DE=y.(1)求yx之间的函数关系式;(不要求写定义域)(2)求y的最小值,并求此时x的值.

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6、图,A、B是单位圆O上的点C、D分是O与轴的两个点,△ABO为三角.若∠AO=x(0x备考 | 高考数学三角函数的模型应用(高考热点)),四边AD的周长为y,将y示成x的函数并求出y的大值.

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