组合:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素组成一组(与顺序无关),Cmn=Cn-mn=Amnm!=n!m!(n-m)!=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)m×(m-1)×(m-2)×…×1
有n封信和n个信封,则每封信都不装在自己的信封里,可能的方法的种数计算Dn,则D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265…
(请牢牢记住前六个数)。
A.多人排成圈问题N人排成一圈,有种排法。
B.物品串成圈问题:N个珍珠串成一条项链,有种串法。
常用公式积累:
1、幂次的尾数变化 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的; 另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。 2、数字变化 对任意两数a、b,如果a-b>0,则a>b;如果a-b<0,则a<b;如果a-b=0,则a=b; 当a、b为任意两正数时,如果a/b>1,则a>b;如果a/b<1,则a<b;如果a/b=1,则a=b; 当a、b为任意两负数时,如果a/b>1,则a<b;如果a/b<1,则a>b;如果a/b=1,则a=b; 对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值C,如果a>C,且C>b,则我们说a>b 3、工程问题常用数量关系式 工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间; 工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和; 注:在解决实际问题时,常设总工作量为1 4、行程问题常用数量关系式 平均速度= 相遇(背离):路程÷速度和=时间 追及:路程÷速度差=时间 5、方阵问题常用数量关系式 实心方阵:方阵总人数=(最外层每边人数)平方 最外层人数=(最外层每边人数-1)×4 空心方阵:中空方阵的人数=(最外层每边人数)平方-(最外层每边人数-2×层数)平方 6、利润问题常用数量关系式 利润=销售价(卖出价)-成本; 利润率=利润÷成本=(销售价-成本)÷成本=销售价÷成本-1; 销售价=成本³(1+利润率);成本=销售价÷(1+利润率) 7、钟表问题 钟面上按“时”分为12大格,按“分”分为60小格。 每小时,时针走1大格合5小格,分针走12大格合60小格,时针的转速是分针的1/12,两针速度差是分针速度的11/12,分针每小时可追及11/12 8、排列数公式 排列数公式:P(nm)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n) 组合数公式:C(nm)=P(mn)÷P(mm)=(规定C(0n)=1)。 9、年龄问题 关键在于年龄差不变 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差 10、日期问题 闰年是366天,平年是365天 其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11月是30天 闰年时候2月份29天,平年2月份是28天。 11、植树问题 要考虑植树的路段是不是封闭的。 封闭时,总棵树=总长÷间距; 不封闭时,总棵树=总长÷间距+1 12、鸡兔同笼问题 注意鸡与兔腿数的差别。有许多问题都可以用鸡兔同笼的思想来解决,只需要列简单的二元一次方程即可。 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) (一般将“每”量视为“脚数” )