四元玉鉴（四元玉鉴是谁著作的）

“一元一次方程”，“一元二次方程”，“二元一次方程组”，这些是我们初中就已熟知的名词，其中“元”的含义显而易见：未知数。“一元”指的是方程仅含有一个未知数，“二元”则表示的是方程含有两个未知数，可你是否想过一个问题：为什么未知数要叫做“元”？

1 未知数与“元”

关于这个问题，网络上流传着一些解释，我们一起来看看：

• 古时常用通假字，而“元”通“源”，解方程的过程也即求未知数的过程，是一个“追本溯源”的过程；

• 符号代数的创始人韦达曾用元音字母A,E,I等表示未知数，故未知数叫“元”；

• “元”是一个量词，与“一元钱”、“两元钱”中的“元”含义类似；

• “元”意即“变量”，一元方程含一个变量，二元方程含两个变量；

• “元”是从日本传入中国的一个数学术语；

• “元”不过是人们约定俗成的一个数学术语。

看起来每个解释都有一定的道理，特别是第一个与第二个，那么事实果真如此吗？

2 天元术

实际上，用“元”这个字表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”。天元术是中国古代数学家发明的一种利用未知数列方程的一般方法。

在宋代以前，数学家要列出一个方程，如唐代数学家王孝通运用几何方法列三次方程，往往需要高超的数学技巧、复杂的推导和大量的文字说明，这是一件相当困难的工作。值得一提的是，尽管王孝通编著的《缉古算经》非常晦涩难懂，但他在这本书中首次提出三次方程及其解法，是中国现存最早解三次方程的著作（唐武德八年，即公元625年），这一发现比西方塔尔塔利亚(TN.artaglia)于1541年发现的三次方程解法——卡尔达诺公式早了约900年。

随着宋代创立的增乘开方法的发展，解方程有了完善的方法，这就直接促进了对于列方程方法的研究，于是，又出现了中国数学的又一项杰出创造——天元术。

天元术的发明者为宋元时期两位著名的数学家——李冶、朱世杰。这两位数学家与另外两位大佬——杨辉、秦九韶并称为“宋元数学四大家”。

有关天元术的具体描述见于李冶的著作《测圆海镜》和《益古演段》以及朱世杰的著作《算学启蒙下卷》和《四元玉鉴》。

用天元术列方程的第一步是：

用我们今天的话说就是

比如李冶在《测圆海镜》中利用天元术解决“勾股容圆”问题（上图）时，首先第一步就提出

实际上其含义即为

然后依据问题的条件列出两个相等的天元式（就是含这个天元的多项式），把这两个天元式相减，就得到一个天元式，就是高次方程式。最后用增乘开方法求这个方程的正根。

方程的系数是用算筹表示的，算筹记数法是中国古代数学一个非常伟大的发明。

比如，上图就表示方程

可以看出，用天元术解题时，多项式的写法是：只列出各项系数，按幂的次数从高到低的顺序，由上至下排列。一次项系数旁标注“元”字，上面依次为二次项系数，三次项系数等等，下面为常数项。

至清末，数学家李善兰和传教士伟烈亚力合译了德摩根的《代数学》。在书中，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母.

于是，“天、地、人、物”成了表示未知数的符号，而“元”即为未知数的统称。“元”这一术语成为了西方数学术语与中国传统数学术语完美结合的典范。

参考文献[1]汪晓勤.HPM:数学史与数学教育[M].科学出版社，2017.