平方差公式 :
( a b )( a – b ) = a ² – b ²
思考图形与公式
完全平方公式 :
( a b ) ² = a ² 2 a b b ²
( a – b ) ² = a ² – 2 a b b ²
图形分析公式
因式分解的方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。
① 提公因式法 :
p a p b p c = p ( a b c )
② 公式法 :
( a b )( a – b ) = a ² – b ²
( a b ) ² = a ² 2 a b b ²
( a – b ) ² = a ² – 2 a b b ²
③x ² ( p q ) x pq 型式子的因式分解
( x p) ( x q ) = x ( p q ) x pq，这个规像可以利用多项式的乘法法则推导得出：
( x p ) ( x q )
= x ² p x q x p q
= x ² ( p q ) x p q
即 : x ( p q ) x pq = ( x p ) ( x q ) ①
利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如，将式子x² 3x 2分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1 2，因此这是一个x (p g)x pq型的式子。利用①式可得x 3x 2=(x 1)(x 2)。
十字相乘的形式表示：
x 3 x 2
十字相乘
利用这种方法，将下列多项式分解因。
(1) x 7x 10 (2) x – 2x – 8
(3) y – 7y 12 (4) x 7x – 18