标题：字节与进率 内存与速度
作者单位：四川达州中学
作者：李中平(635000)
在教学计算机的结构和功能时，有学生提出了“1 千字节是否等于1000字节?”“4泽字节是多少字节?”的问题。学生的疑问，表现在没理解千字节，没区分计算机存储容量和应用容量的数量及其不同进率。师生对这类问题进行了探究，经历了对自然数进制、常用数量进率、计算机存储容量进率和计算机速度的认识过程，获取与科学课程匹配的常识。
一、对自然数不同进制的认识
由小学数学课程学习“逢十进一”的法则，认识十进制数，过渡到初中学习计算机，掌握“逢二进一”的法则，认识二进制数，师生往往纠结于把十进制数换算成二进制数的数学计算，或把二进制数还原成十进制数的数学计算，没有从本质上理解自然数不同进制的概念所包含的属性特征。
有学生应用珠算除法口决理解不同进制。把“逢二进一，逢三进一，逢四进一，逢五进一，逢六进一，逢七进一，逢八进一，逢九进一”的部分除法口诀，转变成从二到九的不同进制法则，用来理解“逢十进一”的十进制法则，合理地提出“逢十一进一的十一进制法则，逢十二进一的十二进制法则，……”的推广。譬如，应用逢四进一，就产生了逢八进二，逢十二进三，逢十六进四，再逢四进一，这样理解四进制的概念，前者的逢四进一，表示四进制数的10，后者的逢四进一，表示四进制数的100。对其他所有不同进制法则及其应用推广的方法和形式类同。
通过讨论和探究，从而把十进制数向n进制数推广，自然延展，记作：S(n)，n是大于1的正整数。
在二进制数S(2)中，2¹=10，2²=100，2³=1000，2⁴=10000，……；在三进制数S(3)中，3¹=10， 3²=100，3³=1000，3⁴=10000，……；在……；在十进制数S(10)中，10¹=10，10²=100，10³=1000， 10⁴=10000，……；在十一进制数S(11)中，11¹=10， 11²=100，11³=1000，11⁴=10000，……；在……
经过上述探究实践，学生充分认识n进制数的基本特征；反过来，学习和探究二进制数S(2)，理解与计算机计算原理相关的常识和某些概念、知识、技能的难度，其复杂和抽象的程度就减少了很多。相应地，学生认识了在计算机中使用二进制逢二进一法则的本质属性，进一步认识在用算盘实施珠算时，把逢几进一的法则当作几进制法则应用，算得快。
二、对不同数量的不同进率的认识
在义务教育阶段，主要学习长度、质量、时间、角度等常用数量的不同进率，重点突出科学课程中所使用的千进制进率。
在长度中，由千米、米、毫米、微米形成千进制；在质量中，由吨(千千克)、千克、克、毫克形成千进制。以长度单位的米、分米、厘米、毫米间的十进制，支撑面积间的百进制和体积间的千进制，形成十进制、百进制和千进制的不同进率。在时间中，相同的进率是1 小时=60分，1分=60秒；不同的进率是1小时=3600秒，1日=24小时等；在几何学中，有角度中的度、分、秒之间以60为进率的情形，是1度=60分，1分=60秒。
三、对计算机存储容量的认识
计算机的存储空间和应用数据的容量不同。所使用的千字节中的“千”，不一定是十进制数的1000，兆字节中的“兆”，与字节连用，不是十进制数中数值为10¹²的兆。
计算机存储数据系统的存储容量的最小单位，使用BPS中的B，是二进制系统中表示Byte的字节；计算机应用数据系统的应用容量的最小单位，使用bps的b，是十进制系统中表示单位元的字节，它们之间的换算关系是1BPS=8bps.人们使用计算机和手机的应用容量是传输容量，是以十进制数10³为进率计算的应用容量；人们使用的计算机与手机中芯片和硬盘功能的存储容量，是以二进制数2¹⁰为进率计算的存储容量。用自然数的数值来认识，因为10³是自然数1000，2¹⁰是自然数1024，所以，应用容量1千字节是1000字节，存储容量1千字节是1024字节，两个1千字节是不相等的容量。
计算机存储容量的最小容量单位比特(Byte)，记为B，从大到小有DB字节，NB字节，BB字节，尧字节(YB)，泽字节(ZB)，艾字节(EB)，拍字节(PB)，太字节(TB)，吉字节(GB)，兆字节(MB)，千字节(KB)，字节(B)；这些不同的容量单位，从大到小的进率为2¹⁰=1024。
由进率比较认识存储容量。计算机应用容量的最小容量单位比特(bps)，记为b，计算机应用容量的不同单位与存储容量的不同单位对应，应用容量的不同单位，从大到小的进率为10³=1000，如1Db=10³Nb=10⁶Bb=10⁹Yb=10¹²Zb=10¹⁵Eb=10¹⁸Pb=10²¹Tb=10²⁴Gb=10²⁷Mb=10³⁰Kb=10³³b 因为存储容量1DB=2¹⁰NB=2²⁰BB=2³⁰YB=2⁴⁰ZB=2⁵⁰ EB=2⁶⁰PB=2⁷⁰TB=2⁸⁰GB=2⁹⁰MB=2¹⁰⁰KB=2¹¹⁰ B
不难判断:1DB=2¹¹⁰B=2¹⁰ˣ¹¹B=(2¹⁰)¹¹B=1024¹¹B