七巧板，几乎每个人小时候都玩过的益智玩具。犹记得，90年代的每一本小学数学课本背面，都有一个七巧板拼图（不记得的请看下图）。在那个年代，对于没钱买玩具的我们，七巧板可以说是陪伴我们童年的好伙伴。简简单单七块小板，可以拼成各种各样的图案。无论是飞禽走兽、花鸟虫鱼、亭台楼阁，还是几何图案、数字符号，皆可以轻易拼出，趣味无穷。除了有娱乐价值，其背后还蕴含着丰富的数学知识。
首先介绍两个概念：七巧板中的各组块如果是通过尖角连接起来的，那么形成的拼图叫非常规七巧图。(下图左)。通过将七巧板中的各组块互相紧挨着，也就是边-边相连而形成的，叫常规七巧图。（下图右）。后面讨论的都是常规七巧图，这种拼法才有数学意义。
1、 七巧板能构成多少个凸多边形
所谓凸多边形是指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。虽然七巧板拼法多种多样，但能构成的凸多边形只有13种。这一问题早就在1942年由两位浙江大学的学者在《美国数学月刊》发表的论文证明，作者署名Fu Traing Wan和Chuan Chih Hsiung。这13种凸多边形分别为1个三角形，6个四边形，2个五边形，4个六边形。
1个三角形
6个四边形
2个五边形
4个六边形
二、七巧板悖论
下图中的图形外形相同，但左边是实心的，右边的有内部空洞或边缘缺口。这就是七巧板中有趣的悖论。像这样的七巧板拼图还有很多，以下只是列举了几个例子。
实际上它们的拼法差异如下，还有一个留给读者自行研究。
三、七巧板中的空洞
七巧板中很容易就拼出带内部空洞的图形。如下图分别是带1个内部空洞和带2个内部空洞的图形。
而拼出带3个内部空洞的图形就有难度了。下图是两个例子，你能找到更多的带3个内部空洞的图吗？
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