在谈论这个问题之前，我想先告诉各位一个小知识，成吉思汗出生于公元1162年，这一年是南宋宋高宗绍兴三十二年，距离靖康之耻才过去35年，而赵构也在成吉思汗出生的那年正式禅位于太子赵昚，15年后才驾崩，也就是说我们大众通常认为的两个时代的人其实是一个时代的，他们有长达15年的交集！
好了话不多说，回归正题！
公元1206年，蒙古贵族们在斡难河（今鄂嫩河）源头召开大会，他们推举铁木真为成吉思汗，由此蒙古诸部正式统一，大蒙古国建立。
之后成吉思汗便率领蒙古铁骑开始踏上对外扩张的道路，公元1218年，蒙古军扫平西辽，第二年蒙古大军正式开始西征。
蒙古大军首先进攻的就是位于中亚的花剌子模，在用了不到三年的时间里，蒙古大军攻占了花剌子模大部分领土，之后蒙古军继续西进，一直打到黑海，最远打到了今克里米亚地区。而由于花剌子模国王摩诃末之子札兰丁逃到了今印度河地区，所以成吉思汗亲率蒙古大军向印度河挺进，一直打到了今巴基斯坦地区。
所以相对于今天来说，成吉思汗当年最远打到的地方应该就是今天的黑海地区和巴基斯坦。
当成吉思汗在印度河流域打败札兰丁后，之前与蒙古结盟的西夏撕毁和议，再次背叛蒙古，于是成吉思汗回师发动最后灭西夏的战争，1227年西夏灭亡，而成吉思汗也在征途中病逝。
其实成吉思汗在位期间，大蒙古国的疆域还不是最大的，蒙古大军也还没有打到历史上最远的地区。
成吉思汗病逝后，幼子拖雷监国两年，两年后窝阔台即位，窝阔台在位期间征服高丽，1234年灭金国，将大蒙古国的南部边线推移到淮河流域，1237年进攻俄罗斯并占领莫斯科，最北打到了北极圈，1240年进攻乌克兰占领基辅，1241年入侵波兰、匈牙利、斯洛伐克、捷克等国，蒙古大军直抵奥地利的维也纳附近，而这才是蒙古大军所到的最西的地方。
但此时也是蒙古大军所能到达的最远的地区了，如果继续西征势必会遭到当时欧洲三大强国英国，法国和神圣罗马帝国的联合抵抗，再加上此时窝阔台去世，所以蒙古大军只能撤退东还。
窝阔台去世后，蒙哥即位，蒙哥在位期间继续对外扩张，使得大蒙古国的领土达到极盛，有人说忽必烈时期的元朝才是蒙古疆域最大的时期，但我认为忽必烈上台后，蒙古内部开始内讧分裂，导致原附属于大元大蒙古国（忽必烈上台后令改的国号）的四大汗国纷纷宣布脱离大元大蒙古国。所以此时的大元大蒙古国已经处于四分五裂的状态，算不上一个统一的国家。